نام فارسی : لئونارد اولر
سال ولادت و فوت : 1783 – 1707 میلادی
ملیت : سویس

لئونارد اولر ریاضی‌دان و فیزیكدان سویسی قرن هجدهم یكی از درخشان‌ترین و پركارترین دانشمندان بود. كارهای او از همه جهات در فیزیك و در بسیاری از زمینه‌های مهندسی كاربرد پیدا كرده است.

  حجم كارهای علمی و ریاضی اولر واقعاً باور نكردنی است. او 32 عنوان كتاب كاملاً مفصل تألیف كرد كه برخی از آنها بیش از یك جلد می‌باشد. همچنین صدها و صدها مقاله نو با مضامین بكر در ریاضیات و علوم داشت. روی هم رفته مجموعه آثار اولر بیش از هفتاد مجلد می‌شود. نبوغ اولر به تمام زمینه‌های ریاضی محض و ریاضیات كاربردی غنای فراوان بخشید و كارهایی را كه در زمینه فیزیك ریاضی انجام داد موارد استعمال بی‌شماری پیدا كرد.

قوانین عمومی مكانیك یك قرن قبل توسط اسحاق نیوتون بیان شده بود اما ویژگی اولر آن بود كه با استادی و مهارتی مثال‌زدنی نشان داد آن قوانین را در برخی از حالات و وضعیات فیزیكی كه اغلب پیش می‌آید چگونه می‌توان به كار برد. به عنوان مثال اولر با استفاده از قوانین نیوتون در باب جنبش مایعات توانست معادلات هیدرودینامیك را عرضه نماید. به همین نحو با تحلیل دقیق حركت‌های احتمالی یك جسم صلب و با استفاده از اصول نیوتون، او توانست مجموعه‌ای از معادلات را ارائه نماید كه به طور كامل حركت جسم صلب را تعیین می‌كند. البته عملاً اجسام مادی كاملاً صلب و سخت نیستند. اولر همچنین سهم بسیار مهمی در تئوری الاستیسیته (كشش اجسام) داشت. این تئوری بیان می‌كند كه چگونه اشیای جامد تحت تأثیر نیروهای خارجی تغییر شكل می‌دهند.

  اولر همچنین از استعداد و فراست خود برای تحلیل ریاضی مسائل هیئت و نجوم مخصوصاً مسئله سه بعدی مربوط به چگونگی حركت خورشید،‌ ماه و زمین تحت نیروی جاذبه متقابل استفاده كرد. این معما – معمایی برای قرن بیست و یكم – هنوز هم كاملاً حل نشده است. ضمناً اولر تنها دانشمند برجسته قرن هجدهم بود كه از تئوری موجی نور حمایت كرد.

آنچه كه از ذهن پربار اولر تراوش می‌كرد در اغلب موارد نقطه شروعی برای انجام مشفیات ریاضی بود كه باعث شهرت و اعتبار دانشمندانی دیگر گردید. به عنوان مثال «ژوزف لوئی لاگرانژه» مجموعه‌ای از معادلات را به وجود آورد «معادلات لاگرانژه» كه اهمیت علمی فراوانی دارد و می‌تواند برای حل مسائل متعددی در مكانیك به كار برده شود. اما معادله اصلی این مجموعه معادلات، اول بار توسط اولر كشف شد و معمولاً از به عنوان «معادله لولر – لاگرانژه» یاد می‌شود. «جین باپتیست فیوریه» ریاضی دان دیگر فرانسوی برای یافتن روش فنی مهمی كه به عنوان «تحلیل فیوریه» شناخته شده است، مورد تجلیل و ستایش قرار دارد. در اینجا نیز معاملات اصلی اوّل بار توسط اولر كشف شد كه به عنوان آن «فرمول‌های اولر-فیوریه» می‌باشد. این فرمول‌ها موارد استفاده وسیعی در زمینه‌های مختلف فیزیك از جمله صوت و الكترمغناطیبس پیدا كرده است.

اولر در زمینه كار ریاضی خود به ویژه به حساب جامعه و فاضله، معاملات دیفرانسیل و سری‌های بی‌نهایت علاقمند بود. از كارهای او در زمینه‌ها با وجود اهمیت فراوانی كه دارد به علّت پیچدگی فنی آن نمی‌توان در اینجا شرحی به دست داد. كارهای او در زمینه ماكزیمم و مینیمم تابع اولیه منحنی، به حساب متغیرها و تئوری اعداد مركب اساس تمامی پیشرفتها‌ی ‌بعدی در این زمینه‌ها بوده است. این موضوعات علاوه بر اهمیت فراوان آن در ریاضیات محض، كاربردهای گسترده و مختلفی در كارهای عملی دارند.

فرمول اولر «  » رابطه‌‌ی بین تابع‌های مثلثاتی و اعداد فرضی را نشان می‌‌دهد و می‌توان برای یافتن لگاریتم‌های اعداد منفی از آن استفاده كرد. این یكی از كثیرالاستفاده‌ترین فرمول‌ها در كل ریاضیات است. اولر همچنین كتابچه‌ای در باب هندسه تحلیلی نوشت و كار برجسته‌ای در زمینه دیفرانسیل و هندسه معمولی انجام داد.

اولر در عین حال كه قابلیت استادانه‌ای برای كشفیات ریاضی با كاربری علمی بالا داشت به همان اندازه نیز در زمینه ریاضیات نظری استاد و چیره‌دست بود. كارهای فراوان او در زمینه‌‌ی تئوری اعدد به اندازه‌ای پیچیده و بغرنج است كه متأسفانه در اینجا نمی‌توان درباره‌ی آنها سخن گفت. اولر همچنین یكی از پیشگامان نحقیق در زمینه توپولوژی(موضع شناسی) بود. توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است كه در قرن بیستم اهمیت ویژه‌ای یافت. و آخر اینكه اولر سهم بسیار مهمی در سیستم عددنویسی ریاضی دارد. به عنوان مثال او بانی اصلی استفاده از حروف یونانی پی « » به منظور نشان دادن نسبت محیط دایره به قطر آن بود. او همچنین بسیاری دیگر از نشانه‌ها را كه اكنون در كارهای ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ابداع كرد.

اولر در سال 1707 در شهر «بال» سویس به دنیا آمد. همگامی كه تنها سیزده سال داشت به سال 1720 در دانشگاه بال پذیرفته شد. ابتدا به حكمت و الهیات روی آورد ولی خیلی زود تغییر رشته داد و به نحصیل در ریاضیات پرداخت. او در هفده سالگی درجه‌ی لیسانس گرفت و در بیست سالگی دعوت كاترین اوّل ملكه روسیه را برای پیوستن به آكادمی علوم سنت‌پطرزبورگ پذیرفت. اولر در 23 سالگی استاد فیزیك آن آكادمی شد و در 26 سالگی به جای ریاضی‌دان نامی «دانیل برنولی» بر كرسی ریاست گروه ریاضی تكیه زد. دو سال بعد یكی از چشمان خود را از دست داد. با این وجود همچنان با جدیت فراوان تحقیقات خود را پی گرفت كه حاصل آن یك سلسله طولانی از مقالات مفید و مهم بود.

در سال 1741 فردریك كبیر امپراطور پروس، اولر را ترغیب به ترك روسیه و پیوستن به آكادمی علوم برلین كرد. او 25 سال در برلین اقامت گزید و در سال 1766 به روسیه بازگشت. كمی پس از آن چشم دیگر خود را از دست داد. حتی این فاجعه نتوانست باعث توقف تحقیق و كار او شود. او برای محاسبات ذهنی خود بینا بود و تا هنگامی كه بر بستر مرگ افتاد (1783، در سنت‌پطرزبورگ و در سن 76 سالگی) همچنان به تألیف و تدوین مقالات درجه‌ی اول در ریاضیات ادامه داد. اولر دوبار ازدواج كرده بود و سیزده فرزند داشت كه هشت تن از آنان در كودكی جان سپردند.

تمام كشفیات اولر حتی بدون وجود او، بالأخره روزی انجام می‌شد. من تصور می‌كنم معیار درستی كه باید در چنین موارد به كار گرفته شود. طرح این سؤال است: اگر كشفیاتی را كه او انجام داد. هرگز صورت نمی‌گرفت علوم و دنیای مدرن تا جه اندازه متفاوت بود؟ در مورد لئونارد اولر پاسخ كاملاً روشن اس: علوم و تكنولوژی جدید بدون فرمول‌ها، معاملات و روش‌های اولر به شكلی غیرقابل تصور عقب مانده می‌بود. نگاهی به فهرست كتاب‌های ریاضی و فیزیك كنونی به این مطالب اشاره دارد: زاویه‌های اولر (جنبش جسم صلب)‌ثابت اولر ( سری‌های بی‌نهایت) فرمول اولر (متغیرهای پیچیده ) اعداد اولر ( سری‌های بی‌نهایت)‌ قانون برنولی- اولر تئوری الاسنیسیته، نظریه كشانی) ‌فرمول‌های فیوریه-اولر (سری‌های مثلثاتی) معادله اولر-لاگرانژه (حساب متغیرهای: مكانیك) فرمول اولر ماكلورین (روشهای عددی)‌ اینها فقط نمونه‌هایی از مهمترین كارهای او می‌باشد.

توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.
البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود .
توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می نامیم ، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال ها، گره ها ، چند شکلی ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن ها مشابه با جهان ما می باشد)، فضا های مرحله ای که در فیزیک با آن ها مواجه می شئیم ( مثل فضای وضعیت های قرار گرفتن عقربه ها در ساعت) ، گروه های متقارن همچون مجموعه شیوه های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.
توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می باشد.
اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضا های توپولوژیکی تعریف می شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند ، گفته می شود که آن ها هم ریخت هستند.البته اگر دقیق تر بگوییم ، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی شوند ، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می شوند نه به واسطه ی هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی ، خصیصه ذاتی است).
حدود سال 1900 ، (پوانکاره poincare) ، معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد(کولینز . 2004) . به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.
توپولوژی بر سه قسم است: توپولوژی جبری(که توپولوژی ترکیبی نامیده میشود) توپولوژی نا همسان و توپولوژی کم بعدی.
یک تعریف رسمی نیز برای توپولوژی که بر حسب عملیات های مجموعه ای تعریف میشوند ، وجود دارد. یک مجموعه X به همراه یک مجموعه T از زیر مجموعه آن ، در صورتی یک توپولوژی محسوب می شود که زیر مجموعه ها در T از خصوصیات زیر پیروی نمایند:

1- زیر مجموعه های ناچیز X و مجموعه تهی در T باشند.
2- هر گاه مجموعه ای A و B در T باشند ، آنگاهA^ B
3- هر گاه دو یا چند مجموعه در T باشند آنگاه اجتماع آن ها نیز چنین است.

اواریست گالوا (Evariste Galois) در 25 اکتبر سال 1811 در بورگلاراین (Bourg la Reine) در نزدیکی شهر پاریس فرانسه متولّد شد. پدرش نیکلاس گابریل (Nicolas Gabriel) جمهوریخواه و رئیس حزب لیبرال دهکده‌شان بود که بعد از مراجعت لوئی هیجدهم به تخت، در سال 1814 شهردار شد. مادر گالوا، آدلاید ماری(Adelaide Marie)  دختر یک مشاور حقوقی بود و متون لاتین را با فصاحت می‌خواند و طرفدار تعلیم و تربیت مذهبی و سنتی بود.

    در 12 سال اوّل زندگی، گالوا توسط مادرش تعلیم دید و او زمینه‌ی خوبی از آموزش کلاسیک را به وی منتقل نمود. دوران کودکی گالوا، ظاهراً دوران خوشی بوده است. در 10 سالگی از کالج راین به وی پذیرش داده شد ولی مادرش ترجیح داد که وی را در خانه نگهدارد. در اکتبر سال 1823 وارد "لوسیه لوئی لو گران" گردید. در ترم اوّل، دانشجویان اعتصاب نموده و از خواندن سرود در مراسم امتناع کردند و 100 نفر از آنان اخراج گردیدند.

    گالوا در دو سال اوّل مدرسه خوب ظاهر شد و اولین جایزه را نیز تصاحب کرد اما بعداًً کم‌حوصلگی شروع شد و مجبور شد که کلاس‌های سال آخر را تکرار نماید و این امر ملال خاطر وی را بدتر کرد. در همین دوره بود که گالوا به ریاضیات علاقه‌مند شد. او به نسخه‌ای از نوشته لژاندر به نام "اصول هندسه" برخورد کرد که محتوای پر ارزش آن، اصول اقلیدسی هندسه متداول در مدرسه را نقض می‌کرد. گفته می‌شود که وی این نوشته را شبیه به یک داستان خواند و در یک مرتبه خواندن بر آن مسلّط گردید. کتاب‌های درس جبر دبیرستان قادر بر برابری با شاهکار لژاندر نبودند لذا گالوا به مقالات علمی لژاندر و آبل روی آورد. در 15 سالگی مطالبی را مطالعه می‌کرد که برای ریاضی‌دانان حرفه‌ای نوشته شده بود. این کار باعث عدم اشتیاق به مطالب کلاسی گردید و به نظر می‌رسد که رغبت‌هایش به فراگیری مطالب کلاسی از بین رفته باشد. معلّمانش او را درک نمی‌کردند و با تکبّر و تبحّر وی را طرد می‌نمودند.

    همان‌گونه که از بعضی از نسخه‌های خطّی او، دیده می‌شود، گالوا در کارهایش نامرتّب بود و مایل بود که کارهایش را در مغز خود انجام دهد و تنها نتایج عملیّات ذهنی خود را روی کاغذ منتقل می‌کرد. معلمّش ورنیه(Vernier) از او می‌خواست که به طور منظّم کار کند اما گالوا توصیه‌های او را به دست فراموشی می‌سپرد. او بدون آمادگی کافی، در امتحانات ورودی مدرسه پلی‌تکنیک(Ecole Polytechnique) شرکت کرد. گذشتن از این امتحان احتمالاً موفقیّت او را تضمین می‌کرد زیرا پلی‌تکنیک مکان مناسبی برای رشد ریاضیات فرانسه بود اما او موفّق نشد. دو دهه بعد تراکوم(Terquem) سردبیر Nouvelles Annales des Mathematiques این شرح را نوشت:

   داوطلبی با نبوغ عالی توسط ممتحنی با استعداد کم رد می‌شود. زیرا آنها مرا درک نمی‌کنند. من آدم عجیبی نیستم ...

    در سال 1828 گالوا وارد دانشسرای عالی شد که سایه کم رنگی از پلی‌تکنیک بود و در یک کلاس پیشرفته ریاضیات توسط ریشارد(Richard) شرکت نمود. ایشان نسبت به گالوا نظر کاملاً موافقی داشتند. ریشارد دارای این عقیده بود که گالوا بایستی بدون امتحان در پلی‌تکنیک پذیرفته شود. سال بعد، اولین مقاله گالوا را که نشانی از نبوغ او نداشت درباره کسرهای مسلسل مشاهده کرد. در همین حال گالوا در نظریه معادلات چند جمله‌ای‌ها به کشفّیات اساسی دست‌یافت و برخی از نتایج آن را نیز به آکادمی علوم ارائه نمود. داور کشی(Cauchy) بود که قبلاً در مورد رفتار توابع تحت جایگشت متغیّرها که موضوع مرکزی نظریه گالوا بود، کارش را به چاپ رسانده بود. کشی مقاله را رد کرد و مقاله دیگری نیز که هشت روز بعد ارائه شد به همین حال دچار شد. نسخه‌های خطّی گم شد و دیگر پیدا نشدند.

    در همان حال دو حادثه ناگوار رخ داد. در دوم جولای 1829 پدر گالوا بعد از یک اختلاف سیاسی با کشیش دهکده، اقدام به خودکشی کرد. چند روز بعد گالوا مجدداً برای آخرین فرصت در امتحان ورودی پلی‌تکنیک شرکت کرد. او کنترل خود را از دست داده و مداد پاک کنی را به صورت ممتحن خود پرتاب نموده است. اما مطابق نظر برتراند(Bertrand) این کار صحّت نداشت. ممتحن دینه(Dinet) از گالوا خواست که خلاصه لگاریتم حسابی را بنویسد و گالوا اظهار داشت که لگاریتم حسابی وجود ندارد. دینه او را مردود کرد.

    در فوریه سال 1830، جهت رقابت در بزرگ‌ترین جایزه ریاضی، گالوا تحقیقات خود را به آکادمی علوم ارائه نمود. قبلاً کارش به عنوان کاری بالاتر از  ارزش جایزه، داوری شده بود. نسخه‌های خطّی به دبیر کمیته یعنی فوریه(Fourier) داده شد و او آنها را جهت بررسی بیشتر به منزلش برد امّا قبل از خواندن آنها فوت کرد و نسخه‌های خطّی، در میان کاغذهایش پیدا نشد. مطابق نوشته‌های دوپوئی(Dupuy) گالوا متوجّه شد که گم شدن مکرّر نوشته‌هایش بر اثر تصادف محض نبوده است. او این امر را ناشی از عملکرد جامعه‌ای دانست که در آن افراد نابغه به لحاظ حمایت از افراد معمولی محکوم به طرد و افکار ابدی‌اند و در این رابطه وی رژیم ستم پیشه بوربون را مورد نکوهش و انتقاد قرار داد.

    در سال 1824، چارلز دهم، جانشین لوئی هیجدهم شد. در سال 1827 حزب مخالف لیبرال در انتخابات به موفقیّت‌هایی دست یافت و در سال 1830 انتخابات زیادی انجام گرفت که اکثریت را به گروه‌های مخالف داد. چارلز با تعویض قدرت مواجه شد و در این حال دست به کودتا زد. در 25 جولای فرمان رسوا کننده خود علیه آزادی مطبوعات را صادر کرد. مردم در حالی نبودند که این تشبثات را بپذیرند و سر به شورش برداشتند  و این شورش سه روز به طول انجامید که در نتیجه‌ی آن فیلیپ، دوک اورلئان به پادشاهی رسید. در طول این سه روز، در حالی که دانشجویان پلی‌تکنیک تاریخ را در خیابان‌ها می‌ساختند، گالوا و دانشجویان همکلاس‌اش توسط گین یو(Guignault) رئیس دانشسرا زندانی شده بودند. گالوا خشمگین شد و بلافاصله نامه‌ی تندی علیه وی در مجلّه Gazette des Ecoles همراه با نام کامل خود نوشت. سر دبیر امضای وی را حذف نمود و گالوا به لحاظ نوشتن نامه‌ی بی‌امضا اخراج گردید. بحث مفصل و جالبی در مورد چگونگی آن در نوشته دوپوی موجود است.

    در 13 ژانویه 1831، گالوا با دایر کردن دوره‌ای در جبر پیشرفته، به عنوان یک معلّم خصوصی کار خود را شروع کرد و با موفقیّت کمی روبرو شد. در هفدهم ژانویه مقاله دیگری تحت عنوان "شرایط حل‌پذیری معادلات به وسیله رادیکال‌ها" به آکادمی فرستاد. کشی این بار دیگر در پاریس نبود و پواسون(Poisson) و لاکروآ(Lacroix) به عنوان داور تعیین شده بودند. بعد از دو ماه گالوا جوابی از آنها دریافت نکرد و او طی نامه‌ای به ریاست آکادمی، علّت را جویا شد اما از او نیز جوابی نرسید.

    گالوا به توپخانه گارد ملّی که تشکیلاتی جمهوریخواه بود پیوست. بعد از مدّت کوتاهی افسران آن به دلیل دسیسه چینی دستگیر شدند اما توسط هیئت منصفه تبرئه گردیدند. توپخانه به دستور شاه منحل گردید. در نهم ماه مه ضیافتی به اعتراض برپا شد که به اقدامات شورشی بیشتری منجر گردید. گالوا در حالی که چاقوی بازی در دست داشت، جامی به سلامتی لوئی فیلیپ بلند کرد. دوستان او این کار را تهدیدی علیه جان شاه تلقّی کرده، به شدّت ابراز احساسات کردند به طوری که رقص‌کنان به خیابان ریختند. روز بعد گالوا دستگیر شد و در محاکمه به همه چیز اعتراف کرد اما مدعی گردید که سر سلامتی در واقع برای شاه بود "چنانکه او خائن از آب دربیاید"، در این موقع سروصدای زیاد، مانع شنیدن آخرین عبارت شده است. هیئت منصفه او را تبرئه کرد و در روز پانزدهم ژوئن آزاد شد.

    در چهارم جولای از سرنوشت مقاله اش مطّلع شد. پواسون آن را غیر قابل درک بیان نموده بود. گزارش مقاله به طور کامل در آمده است که به صورت زیر پایان می یابد:

   "ما تمام تلاش خود را جهت درک اثبات گالوا به کار بردیم. اثبات او به قدر کافی روشن و توسعه‌یافته برای ما نیست تا نسبت به روش آن داوری کنیم و هیچ عقیده‌ای درباره آن در این گزارش نمی‌توانیم بدهیم. مولّف بیان می کند گزاره‌ای که موضوع ویژه‌ای از این مقاله است، قسمتی از یک نظریه عمومی است که مستعد کاربردهای زیادی است. شاید آن بیان‌کننده این مطلب باشد که قسمت‌های مختلف یک نظریه که دو به دو روشن‌گر یکدیگرند، در حالت جمع راحت‌تر از حالت مجزّا قابل درک می‌باشند. بنابراین پیشنهاد می‌کنیم که مؤلّف بایستی تمامی کارهایش را جهت بیان یک نظر معیّن و مشخّص بنویسد. اما نسبت به این قسمتی که در حال حاضر به آکادمی ارائه شده است، نمی‌توانیم آن را تأیید نماییم."

     در چهاردهم جولای گالوا در حالی که لباس توپخانه منحل شده را پوشیده، چاقو و تفنگی نیز حمل می‌کرد در رأس تظاهرات جمهوریخواهی ظاهر شد. او در محلّ پون‌نوف به اتّهام پوشیدن غیرقانونی یونیفورم دستگیر شد و به شش ماه حبس در زندان سنت‌پلاژی محکوم گردید. اما مدّت کوتاهی در ریاضیات خودش کار کرد سپس در شایعه بیماری وبای سال 1832 به یک بیمارستان منتقل گردید و به زودی با قید التزام آزاد گردید.

      همراه با آزادیش، او اوّلین و تنها عشقش را با یک خانم به نام "استفانی د (Stephanie D)" تجربه نمود. نام خانوادگی او نامعلوم است و در نسخه‌های خطّی از گالوا که اسمش پاک شده، نوشته شده است. در این میان پرده، اسرار زیادی نهفته است که دارای تأثیر قاطعی در رویدادهای بعدی است. بقایای نامه‌ها نشانگر آن است که گالوا از جانب دختر، طرد شده و او وی را در حالت بدی رها نموده است. در فاصله‌ای نه چندان دور، گالوا ظاهراً به خاطر رابطه‌اش با دختر مزبور، به دوئل خوانده شد. این بار نیز کم و کیف ماجرا در اسرار پنهان می‌شود. طرز فکر دیگری حاکی است دختر مزبور به عنوان وسیله‌ای جهت حذف یک مخالف سیاسی در یک اقدام ساختگی ظاهراً شرافتمندانه به کار گرفته شد. در تقویت این مطلب، الکساندر دوما 
(Alexadre Duma) در کتاب خاطراتش روشن می‌سازد که یکی از طرف‌های متخاصم پشو دربنویل(Pecheux D'Herbinville) بود اما دالماس(Dalmas) شواهدی از گزارش پلیسی را می‌آورد که در آن گزارش شده است که مبارز دیگر جمهوریخواهی، ظاهراً از دوستان انقلابی گالوا بود و دوئل دقیقاً همانی بود که اتّفاق افتاده بود.

و این نظر از کلمات خود گالوا، درباره موضوع مزبور استنباط می‌شود:

    "من از میهن‌پرستان و دوستان خود تقاضا می‌کنم که مرا به خاطر مرگی غیر از شهادت در راه میهنم ملامت نکنند. من قربانی زنی عشوه‌گر می‌شوم. در غوغایی تأسّف‌برانگیز، زندگی من نابود می‌شود ... برای آنهایی که مرا کشتند، طلب آمرزش می‌کنم چرا که آنها از ایمان و عقیده خوبی برخوردار بودند."

     در همان روز، بیست‌و‌نهم ماه مه، در شب دوئل، او نامه‌ی معروف خود را به دوستش آگوسته شوالیه(Aguste Chevalier) نوشت و کشفیّات خود را در این نامه خلاصه کرد که بعدها توسّط شوالیه در "روو انسیکوپدیکی(Revue Encyclopedique)" به چاپ رسید. در این نامه، او ارتباط بین گروه‌ها و معادلات چندجمله‌ای ها را مطرح کرده و بیان می‌کند که معادله‌ای به وسیله رادیکال‌ها قابل حل است که گروه آن حل‌پذیر باشد. او هم چنین ایده‌های زیاد دیگری در مورد توابع بیضوی و انتگرال‌گیری از توابع جبری و خیلی چیزهای دیگر را مطرح کرد که به لحاظ پیچیدگی و رمزی بودن، استنباطشان بسیار مشکل است. این نوشته از بسیاری جهات، سند تأثّرانگیزی که با خطّ بد و درهم‌‌وبرهم در حاشیه‌ی آن نوشته‌شده‌است:

"من وقت ندارم."

     دوئل با طپانچه در فاصله 25 متری بود. گالوا از طرف شکم گلوله خورد و بر اثر تورّم، روز بعد در سی‌ویکم ماه مه درگذشت. او از انجام مراسم مذهبی توسّط کشیش امتناع ورزید و در دوم ژوئن 1832 در محلّ عمومی در گورستان مونـت‌پارنـاس
(Mont parnasse) دفن گردید.

نامه‌ی او به شوالیه با کلمات زیر پایان می‌یابد:

     "از ژاکوبی یا گاوس به‌طور علنی بخواهید که عقیده خود را نه به عنوان واقعیّت، بلکه به عنوان اهمیّت این قضایا اعلام نمایند. مطمئن هستم بعدها اشخاصی پیدا خواهند شد که کشف این قضایا را موجب تعالی و ارتقاء خود خواهند یافت."

سوال ریاضی مطرح شده در یک فروم که خوشم اومد براتون میذارم
من دو تا معما دیدم که نمی تونم حلش کنم اگه شما جوابش رو می دونید بهم بگید.ممنون.
1.دوازده سکه را به سادگی می توان روی میز به شکل مربع چید به گونه ای که در هر ضلع آن چهار سکه قرار گرفته باشد.اکنون با همین 12 سکه مربعی درست کنید که در هر ضلع آن پنج سکه موجود باشد!؟
2.شکل زیر که از 7 خط راست بوجود آمده است و می توانید آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کنید.دارای 7 زاویه علامت دار است.
ثابت کنید مجموع این 7 زاویه برابر شش زاویه قائمه است!؟
 

سلام بر دوستان خوب و گرامی.

از بازدید این وبلاگ توسط شما بسیار خرسندیم.

از شما خواهش می كنیم كه به چیستان ها و پرسش ها در قسمت نظرات پاسخ دهید.

     ممنون

سلام بر دوستان عزیز.

از شما خواهش می كنیم كه به پرسش ها در قسمت نظرات پاسخ دهید.

از شما خواهش می كنیم كه به چیستان ها پاسخ دهید.

در نظر سنجی شركت كنید.

سلام. به خاطر رفع خستگی می خواستم یك چیستان بگم. مطالب علمی در كنار مطالب تفریحی به درد می خوره. حالا به این چیستان جواب دهید:

چیست آن لعبت پسندیده

جامه ی سرخ و سبز پوشیده

در میان دو كاسه ی چوبین

با دو صد احترام خوابیده

ژوزف لوئی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد. او كه از بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از یازده فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم كرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود كه در موطنش تورینو سپری شد (1736-1766). دوره دوم دوره ای بود كه وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین كار می كرد. دوره سوم از 1787 تا 1813 كه عمر وی به پایان رسید در پاریس درگذشت.
دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پرثمرترین دوره ها بودند كه با كشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با كاربرد آن در مكانیك در 1756 ادامه یافت. در این نخستین دوره وی درباره مكانیك آسمانی نیز كار كرد. دوره اقامت در برلین هم از نظر مكانیك و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل و انتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود كه استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می كردند. این رساله ها در هنگامی كه عصر ریاضیات قرن هجدهم در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن نوزدهم را فراهم كردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنكه تحصیل فیزیك را زیر نظر بكاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو نتونیو رِوّلی آغاز كرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق كرد. در 1757 چند دانشمند جوان تورنتویی كه لاگرانژ و كنت سالوتسو و جووانی چینییای فیزیكدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند كه منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یكی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگی بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جُنگ تورینو) كه لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن كرد. سه جلد اول آن تقریباً حاوی تمامی آثاری بود كه وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مكانیك آسمانی غالباً بر محور مسابقه هایی دور می زد كه از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباً كارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت كه درباره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مركز تمام سیارات كار می كند. این پژوهش لاگرانژ به انتشار كتابی انجامید با عنوان «نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات» و مقاله ای با عنوان «درباره تغییرات قرنی حركات متوسط سیارات» كه در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله «حل مسئله ای از حساب» را برای جُنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود. درآن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق كاربرد ظریف و استادانه الگوریتم كسرهای پیوسته ثابت كرد كه معادله فِرما (ریاضیدان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل كرد كه x و y و a اعداد درست مثبت باشند، a مربع كامل نباشد و y غیر از صفر باشد، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان «روش جدید برای حل مسائل نامحدود در اعداد درست» بسط یافت كه در نشریه یادداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال كامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.
از بزرگترین شاهكارهای علمی لاگرانژ رساله مكانیك تحلیلی را می توان نام برد كه در سال 1788 انتشار یافت. او در آن پیشنهاد كرد كه بهتر است نظریه مكانیك و فنون حل كردن مسائل آن رشته به فرمولهایی كلی تحویل شوند، فرمولهایی كه هرگاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت كه چاپ دومی از آن اثر منتشر كند كه حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاً در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر كرده بود كه آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مكانیك آسمانی نشان می دادند. او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب و متواضع بود. او بسیار ساده و راحت هنگامیكه از یك مطلب علمی اطلاع نداشت می گفت: «نمی دانم». لاگرانژ در سال 1813 در پاریس درگذشت، او در زمان مرگ هفتاد و هفت سال داشت.

اگر A=x-y³ حاصل A³ و A² را به دست آورید.

    لطفا جواب سوال را در قسمت نظر قرار دهید.

اگر یكی از وتر های دایره ای 16 سانتی متر و فاصله ی مركز دایره تا وتر 6 سانتی متر باشد، مساحت دایره چه قدر است؟

امیدوارم تا الان از این وبلاگ لذت برده باشید.

و از شما برای بازدید این ویلاگ متشكرم.

این سوالات را حل كنید:

• یک صفحه کاغذ را ۴۰ بار تا می کنیم ، فرض کنید که ضخامت صفحه یک میلی متر باشد ، به نظر شما بعد از ۴۰ بار تا کردن ضخامت آن چقدر می شود ؟ لطفاً یک رنج از اعداد بیان کنید

• سه لامپ معمولی در یک اتاق ، و سه کلید در اتاق دیگر داریم . در اتاق کلید ها ، تنها می توانیم دو کلید را امتحان کنیم (روشن کنیم) ،سپس می توانیم به اتاق لامپ ها برویم ، چگونه می توان مشخص کرد که هر کلید متعلق به کدام لامپ است ؟ (توجه کنید که تنها یک بار می توانید وارد هر اتاق شوید!!!)
• می خواهیم ۱۰ سکه را بین سه لیوان طوری تقسیم کنیم که داخل هر لیوان تعداد فرد سکه باشد ، راه حل ارائه کنید!